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級数法で年金所得計算

2010年10月27日


本日のデイリーコラムは「級数法で年金所得計算」です。

1から10までの合計

1から10までの足し算合計が55であることは誰でも知っていると思います。1から20までの合計はわかりますか。答えは210です。30までの合計は465です。
 このへんまでなら、実際に足し算をしてみて答えをだすことに、そんなに苦痛はないと思います。でも、1から100までの合計とか、1000までの合計とか、ということになったら、実際の足し算をするのは大変です。

でも、答えは簡単にでる

1から100までの合計は5,050です。1000までの合計の答えは500,500です。
10×11÷2=55
100×101÷2=5,050
1000×1001÷2=500,500
これが算式です。積み木で1段から10段までの階段を二つ作り、それを合体して長方形(直方体)を作ると計算は縦と横の長さだけで答えを簡単に出せるようになります。それを表しているのが上記の算式です。

これが級数法

階段の各段の高さを表す数字を並べたものは、高さの差がすべて等しいので、等差数列と言ったりします。階段を高いほうから一段ずつ取り壊していくような数額計算をする方式が減価償却の方法にあり、これを級数法と名づけています。

最高裁二重課税禁止判決の算数

二重課税禁止判決での年金は、総額2300万円で、これが1年毎10回に均等に分けて支給されるというもので、相続税課税済み額は1380万円でした。1回目の支給は死亡日当日で、したがって1回目に関しては運用益がないという理由で、相続課税済み部分は収入と同額の230万円とされました。
運用益という言葉があったので、計算式は曲線的に逓減していく年金複利現価計算方式が予定されるべきところでしたが、複利現価率の簡単な求め方がないので、国税庁は10月1日にホームページ上で、直線的に逓減していく級数法方式を採用する旨の見解を公表しました。

国税庁の計算式

10回のうちの残り9回の合計が40%とされている運用益の合計なので、毎年同額の運用益が増えていくものと仮定して、1から9までの合計45を使い、(2300万円×40%÷45)として計算される金額が2回目以降毎年の実現益として逓増していくという計算です。

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